فروشگاه اینترنتی فایل ها این وبلاگ در زمینه فروش انواع مختلف فایل های آموزشی تحصیلی و دانشگاهی فعالیت می نماید

اثرات الکترون های ابر گرم بر امواج صوتی غبار در پلاسمای غبار آلود مغناطیسی93

 فهرست مطالب

عنوان صفحه

فصل اول

فیزیک پلاسما...1

1-1مقدمه..1

2-1 پلاسما چیست؟...1

1- 3 پلاسماها شبه خنثی هستند.2

1- 4 حفاظ پلاسما.....4

1-4-1اصول پایه مکانیک آماری..4

1-4-2چگالی پلاسما در پتانسیل الکترواستاتیک...6

1-5 حفاظ دبای......7

1-6پهنای غلاف................................................................................................................................................................................8

1-7 مرز پلاسما- جامد.....................................................................................................................................................................9

1-8 پارامتر پلاسما..........................................................................................................................................................................10

1-9 حرکت ذرات باردار در میدان ها.............................................................................................................................................10

1-9-1 Bیکنواخت، E=0....................................................................................................................................................11

1-9-2 Bیکنواخت و E غیرصفر........................................................................................................................................ 13

1-10سوق ناشی از گرانش یا نیروهای دیگر..................................................................................................................................14

1-11حرکت سیال...........................................................................................................................................................................14

1-11-1دیدگاه لاگرانژی و اویلری......................................................................................................................................15

1-11-2 معادله(پایستگی) تکانه............................................................................................................................................17

1-11-3 نیروی فشار.............................................................................................................................................................17

 

فصل2

مفاهیم اولیه پلاسمای غبارآلود........................................................................................................................................................21

2-1مقدمه........................................................................................................................................................................................21

2-2معیارهای پلاسمای غبارآلود.....................................................................................................................................................22

2-2-1خنثایی ماکروسکوپی..............................................................................................................................................25

2-2-2حفاظ دبای در پلاسمای غبارآلود...........................................................................................................................26

2-2-3 فرکانس مشخصه................................................................................................................................................. 28

2-3 مدهای صوتی.........................................................................................................................................................................30

2-3-1امواج خطی صوتی غبار..........................................................................................................................................30

2-3-2امواج خطی یون صوتی غبار...................................................................................................................................33

2-4 اثرات شرایط مرزی و برخوردها............................................................................................................................................34

2-4-1امواج DA..............................................................................................................................................................35

2-4-2موج های DIA.......................................................................................................................................................37

2-5 نظریه ی جنبشی.....................................................................................................................................................................39

2-6نتایج بدون در نظرگرفتن میرائی لاندا......................................................................................................................................43

2-7 ضریب میرائی لاندا.................................................................................................................................................................45

2-8 نقش اندازه ی توزیع غبار.......................................................................................................................................................46

فصل 3

امواج صوتی یون غیرمسطح با الکترون های توزیع کاپا.................................................................................................................48

3-1مقدمه.......................................................................................................................................................................................48

3-2معادلات اصلی و استخراج شده از معادلات KP غیرخطی......................................................................................................50

3-3راه حل های سالیتونیک برای SKPE و CKPE........................................................................................................................55

3-4 نتایج و بحث...........................................................................................................................................................................56

3-5 نتیجه گیری.............................................................................................................................................................................62

فصل 4

بررسی امواج صوتی غبار در پلاسماهای مغناطیده با الکترون های ابرگرم.....................................................................................64

4-1مقدمه......................................................................................................................................................................................64

4-2معادلات پایه...........................................................................................................................................................................65

4-3حل معادلات zk برای امواج سالیتاری...................................................................................................................................81

فصل 5

بحث ونتیجه گیری ..................................................................................................................................................................... 85

5-1مقدمه......................................................................................................................................................................................85

5-2نتایج عددی............................................................................................................................................................................86

5-3 نتیجه گیری...........................................................................................................................................................................93

 فهرست اشکال

 عنوان صفحه

شکل 1-1- یونش برخوردی وباز ترکیب...................................................................................................................................2

شکل 1-2- ضرایب آهنگ یونش و باز ترکیب تابشی برای هیدروژن اتمی...............................................................................3

شکل 1-3- سیستم های آماری در تماس حرارتی......................................................................................................................5

شکل 1-4- حفاظ سازی در مقابل میدان یک شبکه تک بعدی...................................................................................................7

شکل1-5-مرز پلاسما-جامد........................................................................................................................................................................9

شکل 1-6-مدار دایره ای در میدان مغناطیسی یکنواخت............................................................................................................................11

شکل 1-7-مرکز دوران (x₀,y₀ )ومدار......................................................................................................................................12

شکل 1-8-مدار سوق´BE....................................................................................................................................................13

شکل 1-9-دیدگاه لاگرانژی......................................................................................................................................................15

شکل 1-10-دیدگاه اویلری.......................................................................................................................................................16

شکل 1-11-نیروی فشار روی سطوح مختلف المان.................................................................................................................................18

شکل 2-1- حفاظ دبای..............................................................................................................................................................20

شکل 3-1- نمودار f⁽¹⁾ بر حسب x برای مقادیر مختلفk .....................................................................................................................58

شکل 3-2- نمودار⁽¹⁾ f برای مقادیر مختلف ازs.......................................................................................................................................59

شکل 3-3- نمودار f_m (بالاترین دامنه) بر حسب k....................................................................................................................................59

شکل 3-4-a - نمودارسالیتاری امواج سالیتون از معادله ی kp استوانه ای]معادله ی (3-34)[ برایh=0/01...........................................60

شکل 3-4-b - نمودار سالیتاری امواج سالیتون از معادله ی kp استوانه ای ]معادله ی (3-34)[برای h=2 ..................................................60

شکل 3-5- نمودار سالیتاری امواج سالیتون از معادله ی kp استوانه ای ] معادله ی(3-34)[ بر حسب x وk ...............................................61

شکل 3-6-نمودار سالیتاری امواج سالیتون از معادله یkpاستوانه ای و کروی ] معادله ی (3-34)و(3-35)[ بر حسب x برای چندین مقدار k.............................................................................................................................................................................................................61

شکل 3-7-نمودار سالیتاری امواج سالیتون از معادله ی kp استوانه ای ] معادله ی (3-34)[ بر حسب x وh .............................................62

 

شکل 5-1- رفتار مربع رابطه ی پاشندگی امواج صوتی – غبار بر حسبg₁ برای k=1,2 .........................................................87

 

شکل 5-2- تغییرات دامنه ی امواج سالیتاری بر حسب kبه ازای مقادیر مختلف d و s ..............................................................................87

 

شکل 5-3-تغییرات ساختار سالیتون ها به ازای مقادیر مختلف T_i/s=T_e......................................................................................................88

 

شکل 5-4-تغییرات ساختار سولیتون ها به ازای مقادیر مختلف d=n_eo/n_io..................................................................................................89

 

شکل 5-5-تغییرات دامنه ی امواج سالیتاری بر حسب g₁ و g₂.......................................................................................................................89

 

شکل 5-6- تغییرات دامنه ی امواج سالیتاری بر حسب q وw_cd ..................................................................................................................91

 

شکل 5-7- تغییرات پهنای امواج سالیتاری بر حسب g₁ به ازای مقادیر مختلفq...........................................................................................91

 

شکل 5-8-تغییرات پهنای امواج سالیتاری بر حسب q وw_cd........................................................................................................................92

 

شکل5-9- تغییرات ساختار سالیتون ها برحسب c و k...................................................................................................................................92

 

شکل 5-10- تغییرات ساختار سالیتون ها برحسب c و k...............................................................................................................................93

 فهرست جداول

عنوان صفحه

جدول 2-1-تفاوت های اساسی بین پلاسمای الکترون-یون و پلاسمای غبار آلود.......................................................................................25

 فصل اول

 فیزیک پلاسما

 1-1 مقدمه

اغلب مشاهده شده که نیروی الکترومغناطیسی باعث ایجاد یک ساختار منظم شده یعنی اتمها و مولکولها وجامدات کریستالی را تثبیت میکند. بطورکلی سیستمهای دارای ساختار منظم انرژی چسبندگی بیشتری نسبت به انرژی حرارتی پیرامون خود دارند. اگر این سازه ها در محیطی با حرارت کافی قرار بگیرند تجزیه می شوند یعنی کریستال ها ذوب گردیده ونظم مولکولی به هم میریزد. در دمای نزدیک یا بالای انرژی یونیزاسیون اتمی، اتم ها نیز به الکترون ها با بار منفی ویون ها با بار مثبت تجزیه می شوند. این ذرات باردار به هیچ وجه آزاد نبوده و به شدت تحت تاثیر میادین الکترومغناطیسی یکدیگر قرار می گیرند. با این حال چون بارها دیگر چسبیده نیستند، ترکیبومونتاژ آن ها قادر به حرکات مشترک با پیچیدگی و قدرت بالا خواهند بود. چنین ترکیبی، پلاسما نامیده می شود. در این فصل به ویژگی های یک ساختار پلاسمائی می پردازیم.

 

1-2پلاسما چیست؟]1[

مي دانيم كه براي ماده سه حالت جامد، مايع وگاز درنظرگرفته ميشود. اما در مباحثعلمي معمولا يك حالت چهارم نيز براي ماده فرض ميشود. حدوث طبيعي پلاسما در دماهايبالا،سبب تخصيص عنوان چهارمين حالت ماده به آن شده است.در واقع پلاسما گازشبه خنثی، از ذرات باردار وخنثی است که رفتار جمعی از خود ارائه می دهد. یا گازی است که کسر مهمی از اتم های آن یونیزه اند چنانکه الکترون ها ویون ها جدا از هم و آزاد هستند.هنگامی این یونش اتفاق می افتد که دما به اندازه کافی بالا باشد .

شکل (1-1) یونش برخوردی وباز ترکیب

 

موازنه بین یونش برخوردی و باز ترکیب به صورت شکل بالاست.یونش یک انرژی آستانه دارد، باز ترکیب این گونه نیست، ولی احتمال وقوع بسیار کمتری دارد.این انرژی آستانه،انرژی یونشc_iنامیده می شود. انتگرال روی توزیع ماکسولی،ضرایب آهنگ واکنش را بدست می دهد.به دلیل وجود دم توزیع ماکسولی آهنگ یونش T=c_iهم گسترش می یابدودر هنگام تعادل خواهیم داشت:

(1-1)

اگر دمای الکترون ها باشد ، درصد یون ها بزرگ خواهد بود.برای مثال ، هیدروژن دریونیزه است(11600K).در دمای اتاق، این یونش قابل چشم پوشی است.

1-3 پلاسما ها شبه خنثی هستند

اگر گازی ازتعداد نا مساوی الکترون ویون (با یک بار مثبت) تشکیل شده باشد،آنگاه چگالی بارخالصρ وجود خواهد داشت.

(1-2)

شکل(1-2) ضرایب آهنگ یونش و باز ترکیب تابشی برای هیدروژن اتمی

 

که منجر به میدان الکتریکی می شود:

(1-3)

یک ستون پلاسمایی را در نظر بگیرید،طبق روابط زیر خواهیم داشت:

(1-4)

(1-5)

این عبارت منجر به نیرویی می شود که مایل به دفع گونه ی باری است که اکثریت را تشکیل می دهد.به این معنی که اگرn_i> n_eباشد میدان E،n_i را کاهش وn_e را افزایش می دهد تا بار کل کاهش یابد.این نیروی بازگرداننده،بسیار بزرگ است.مثلا فرض کنید T_e=1ev وn_e=10¹⁹ m^-3(یک پلاسمای ضعیف،مثل جو با چگالی10²⁵m^-3×n_moloeuleus~3)باشد وفرض کنید اختلاف کوچکی بین چگالی یونها والکترونها

Dn=(n_i-n_e)وجود دارد.بنابراین خواهیم داشت:

(1-6)

آنگاه نیروی واحد حجم در فاصله ی xبرابر است با:

(1-7)

با فرض 1%= Dn/n_eوx=0/10m ،در اینصورت مقدارF_e برابر است با:

(1-8)

این نتیجه را با نیروی فشار در واحد حجم که تقریبا برابرP/xاست مقایسه می کنیم:(n_iT_i+)P~n_eT_e)

(1-9)

می بینیم که نیروی الکترواستاتیک بسیار بزرگترازنیروی فشارجنبشی است.این ویژگی جنبه ای ازاین واقعیت است که پلاسما به علت یونیزه بودن،انواع رفتارهای جمعی،متفاوت از گازهای خنثی را از خود نشان می دهد که ناشی از نیروهای بلند برد E وB است. مثال دیگر، مربوط به امواج طولی است. در یک گاز معمولی امواج صوتی ازطریق برخوردهای بین مولکولی منتشر می شوند.در پلاسما امواج میتوانند حتی هنگامی که برخوردها قابل چشم پوشی اند به دلیل اندر کنش کولنی بین ذرات منتشر شوند.

 1-4حفاظ پلاسما

1-4-1اصول پایه مکانیک آماری]1[

محتمل ترین حالت ،یعنی حالتی با تعداد زیادی از آرایش های ممکن میکرو حالتها. سیستمهای ضعیف شده ی

جفت شده S₁ و S₂ با انرژی E₁ و E₂ را در نظر بگیرید.تعداد حالت هایمیکروسکوپیک مربوط به این انرژی ها را به ترتیب g₁ و g₂می نامیم.آنگاه تعداد کل میکروحالتهایسیستم مرکب (با فرض مستقل بودن

 شکل(1-3) سیستم های آماری در تماس حرارتی

حالت ها) برابر خواهد بود با :

(1-10)

اگر انرژی سیستم مرکب ثابت باشدE₁+E₂=E_t آنگاهg را می توان به صورت تابعی از E₁ نوشت:

(1-11)

(1-12)

محتمل ترین حالت آن است که در آنdg/dE₁=0 باشد ، یعنی:

(1-13)

بنابراین در حالت تعادل، سیستم های در تماس حرارتی مقدارd Lng/dE یکسانی دارد.

sºLn g راآنتروپی وT=[d Lng/dE]^-1را به عنوان دما تعریف می کنیم.حال فرض کنید می خواهیم احتمال نسبی وقوع دو میکرو حالت سیستم 1 را که در تعادل است بدانیم، درکل تعداد g₁تا از این حالت ها برای هر انرژی معینE₁ وجود دارد.ولی ما می خواهیم تعداد حالت هایی از سیستم مرکب را که متناظر با مایکرو حالت S₁ است بدانیم، این تعداد آشکارا دقیقا برابر است با تعداد حالت های سیستم شماره 2.از این رو،اگر انرژی های دو میکرو حالت درS₁را که به دنبال مقایسه آنها هستیمE_AوE_Bبنامیم، نسبت تعداد حالت های سیستم مرکب برای S_1A و S_1Bبه صورت زیر است :

(1-14)

حال فرض می کنیم سیستمS₂ نسبت بهS₁ بزرگ باشد بطورکهS_{1A و} S_1Bتغییرات کوچکی درانرژیS₂محسوب شوند تا بتوانیم از بسط تیلور استفاده کنیم :

(1-15)

در نتیجه نشان داده ایم که نسبت احتمال حضور سیستم S₁در دو مایکروحالت A و B وقتی کهS₁در تعادل

حرارتیبا یک منبع گرمایی باشد به سادگی برابر با عبارت:

(1-16)

خواهد بود. این عبارت به"ضریب بولتزمن" معروف است.

عدم حضور ثابت بولتزمن دراین رابطه به خاطراستفاده ازیکاهای طبیعی ترمودینامیک برای آنتروپی(بدون بعد) و دما(انرژی )است.در فیزیک پلاسما تقریبا همیشه ازیکای انرژی برای دما استفاده می شود و چون ژول بسیار بزرگ است،معمولا الکترون –ولت (eV)به کار برده می شود.

(1-17)

یک پیامدضریب بولتزمن این است که گازی حاوی ذرات متحرک با انرژیmv²/2،یک توزیع سرعت ماکسول-بولتزمن (ماکسولی)متناسب باexp(-mv²/2KT) اختیار میکند.

 1-4- 2 چگالی پلاسما در پتانسیل الکترواستاتیک]1[

وقتی پتانسیل متغیرφ،حضور داشته باشد چگالی الکترون ها(و یون ها)ازآن متاثرمیشود.اگرالکترون ها در تعادل حرارتی باشند توزیع بولتزمن زیر را برای چگالی اختیار می کنند.

(1-18)

که به آن علت است که هر الکترون بدون توجه به سرعت،دارای انرژی پتانسیل-ef است.

1-5 حفاظ دبای]1[

در رهیافت تقریبا متفاوتی در توضیح شبه خنثایی،به کمیت مهمی به نام طول دبای می رسیم.فرض کنید شبکه مسطحی که به پتانسیل ثابت f_gمتصل است را درون پلاسما قرارداده ایم.

 شکل(1-4) حفاظ سازی در مقابل میدان یک شبکه تک بعدی

سپس، برخلاف خلاءاختلال در پتانسیل به سرعت درپلاسما افت می کندکه در زیر نشان داده می شود.معادلات مهم عبارتند از:

(1-19)

 (1-20)

این فاکتور بولتزمن است و فرض می کند که الکترونها در حالت تعادل حرارتی قرار دارند. n_¥ چگالی در مکانهای بسیار دور از شبکه است(جائیکهf=0است).

(1-21)

شرط شبه خنثایی برای فواصل بسیار دور از شبکه صدق می کند؛ ما تنها برای ارائه این محاسبه توصیفی، فرض

کرده ایم که چگالی یو نها از پتانسیل اختلافی f تاثیر نمی پذیرد.با جایگذاری داریم:

(1-22)

درنقاط دور از شبکه1½ef/T_e½<<می توان عبارت بسط تیلورexp(ef/T)~1+ef/Tرا به کاربرد.پس:

(1-23)

که دارای جوابf=f₀exp(½-x½/ l_D) است که در آن:

(1-24)

l_Dطول دبای نام دارد.اختلالات در چگالی بار و پتانسیل، در پلاسما با طول مشخصه l_Dافت میکند.در پلاسمای همجوشی،l_D نوعا کوچک است.برای مثال [n_e=10²⁰m^-3, T_e=1eV,l_D=2×10^-5m=20μm].

معمولا به عنوان قسمتی از تعریف پلاسما می گوییم که: اندازه پلاسما<<λ_D.

این عبارت تضمین می کند که اثرات جمعی ، شبه خنثایی و .... مهم هستند. در غیراینصورت آنها احتمالا وجود نخواهد داشت.

1-6 پهنای غلاف]1[

ضخامت غلاف را با فرض یکنواخت بودن چگالی یونی به دست می آوریم. مانند قبل معادله ی پتانسیل به شکل زیر خواهد بود:

(1-25)

می دانیم که طول مشخصه ی تقریبی جوابهای این معادله، طول دبای است.

(1-26)

در حقیقت جواب قبلی تنها برای مورد ½ef/T_e½<<1درست بود که دیگر معتبرنیست.وقتی -ef/T_e>1 باشد،(حالتی که در غلاف برقرار است)می توان عملا از چگالی الکترون چشمپوشی کرد در حالیکه جواب تنها به طور مربعی ادامه می یابد. بنابراین می توان انتظار داشت که ضخامت غلاف به طور تقریبی با گرادیان

(1-27)

پتانسیل الکتریکیتعیین شود که تا فاصله ی کافی برای رسیدن به مقدار پتانسیل f_g= -4T_e/e ادامه می یابد،

یعنی x ~ 4l_D این نتیجه برای پهنای نوعی غلاف صحیح است ولی به هیچ وجه دقیق نیست.

1-7 مرز پلاسما- جامد]1[

وقتی پلاسما در تماس با یک جامد قرار دارد،جسم جامد مانند چاهکی پلاسما را می رباید.باز ترکیب یونها و

الکترون ها در سطح اتفاق می افتد.سپس بار پلاسما نسبت به جامد معمولا مثبت می شودوناحیه ی نسبتا نازکی

به نام غلاف[1] درمرزپلاسما جائیکه تغییرات اصلی در پتانسیل اتفاق می افتد وجود دارد.

 

 

شکل(1-5)مرز پلاسما-جامد

 1-8 پارامتر پلاسما[2]]1[

توجه داشته باشید که در بسط مفهوم حفاظ دبای مقدارn_ee را به عنوان چگالی بار به کار بردیم وفرض کردیم که می توان آن را پیوسته وهموار در نظر گرفت.اما اگر چگالی چنان کم باشد که تعداد الکترون ها در ناحیه ی حفاظ دبای تقریبا کوچکتر از یک الکترون باشد این رهیافت دیگر صحیح نیست.درحقیقت باید به این مساله در سه بعد وباتعریف پارامتر پلاسماN_D به صورت زیربپردازیم.که N_D تعداد ذرات درون کره ی دبای می باشد.

(1-28)

اگر N_D£1 باشد،آنگاه ذرات منفرد را نمی توان به صورت پیوستاری هموار فرض کرد.این به معنای غالب بودن برخورد در رفتار سیستم است به این معنا که همبستگی کوتاه برد همانند اثرات جمعی بلندبرد مهم است.اغلب به این دلیل شرط دیگری برای پلاسما در نظر می گیریم یعنی اگر N_D³1 باشد آنگاه اثرات جمعی بر برخوردها غالب هستند.

 1-9 حرکت ذرات باردار درمیدان ها]1[

پلاسماها سیستم های پیچیده ای هستند، زیرا حرکت های الکترون ها و یون ها که توسط میدان های الکتریکی و مغناطیسی تعیین میشوند خود جریان هایی تولید می کنندکه روی این میدان ها اثر میگذارند و آنها را تغییر می دهند.فرض می کنیم میدانها از قبل مشخص هستند. با این حال محاسبه ی حرکت یک ذره باردار می تواند کار کاملا سختی باشد.معادله ی حرکت را به صورت زیر می نویسیم.

(1-29)

با حل این معادله ی دیفرانسیل،مکان r وسرعترا برای E وB معین بدست می آوریم.

 1-9-1B یکنواخت،E=0

(1-30)

در صفحه عمود بر B شتاب برعمود است و بنابر این ذرات حول دایره ای به شعاع r_Lکه در معادله ی زیر صدق می کند حرکت می کنند.Wفرکانس (سرعت) زاویه ای است.

(1-31)

تساوی اول نشان میدهد که (Ω r_L= v_L /) V²_┴/ r²_L=Ω²بنابراین تساوی دوم منجر می شود به

W=½q½V_^B.mv_┴یعنی مقدار W برابر با مقدار زیر است:

(1-32)

شکل (1-6)مدار دایره ای در میدان مغناطیسی یکنواخت

ذرات در مدار دایره ای با سرعت زاویه ای فرکانس سیکلوترونی وشعاع لارمور/ Ω V_┴=r _Lحرکت می کنند.

 برای تحلیل برداری ذره با انرژی ثابت، معادله حرکت () را می نویسیم در آنصورت:

(1-33)

حرکات موازی و عمود از هم جدا می شوند._║V= ثابت، چون شتاب (متناسب با )بر B عمود است.برای بررسی دینامیک مساله در جهت عمود،Bرا در جهتگرفته، مولفه ها را می نویسیم.

,(1-34)

از اینرو:

(1-35)

جواب بصورت مقابل می شود.

با جایگذاری مجدد:

(1-36)

با انتگرال گیری:

, (1-37)

شکل (1-7)مرکز دوران (x0,y0)ومدار

 این معادله ی دایره ای به مرکز=(x₀,y₀)و شعاع است (زاویه برابرq=Wtاست).

همانطور که نشان داده شده جهت حرکت بارهای غیر همنام برعکس یکدیگراست. یونها،پاد ساعتگرد و الکترون ها حولB و در جهت ساعتگرد می چرخند.جریان حمل شده توسط پلاسما همواره در جهتی خواهد بود که میدان مغناطیسی را کاهش دهد.این ویژگی مواد مغناطیسی موسوم به دیا مغناطیس است.وقتی v_|| غیر صفر باشد،حرکت در طول مارپیچ اتفاق می افتد.

1-9-2Bیکنواخت و Eغیرصفر

(1-38)

حرکت در راستای موازی بدینصورت است کهاگرE=0باشد،const=V_║بدست می آید. اکنون آشکار است که :

(1-39)

یعنی شتاب ثابت در راستای میدان است.

حرکت،مولفه عمود نیزخواهد داشت. سرعت ذرات با بار مثبت دربالای مسیر نسبت به پایین آن بیشتر است در نتیجه شعاع، دارای انحنا بزرگترخواهد بود .نتیجه این است که مرکز هدایت عمود برEوB حرکت می کند.واضح است که اگر بتوان سرعت v_d ثابتی یافت که در معادله زیر صدق کند

(1-40)

شکل(1-8) مدار سوق´BE

 در اینصورت مجموع این سرعت سوق و سرعت،v_L خواهد بود که به صورت زیر است:

(1-41 )

که اگر برای دوران E=0 بدست آوریم، معادله حرکت را ارضا می کند.اگر ضرب برداری معادله (1-40)

را در B انجام دهیم در آنصورت به معادله زیر می رسیم:

(1-42)

به طوریکه رابطه ی زیر:

(1-43)

آن معادله را ارضا می کند.بنابراین جواب کامل به صورت زیر است:

V=V_║+V_d+V_L (1-44)

ودرمعادله ی(1-43(، سوقمرکز دوران است. درباره ی سوقE´Bمی توان گفت که از خواص ذره ی سوقی (…,v,m,q)مستقل استدر نتیجه برای الکترون ها و یون ها در یک جهت است.اساس فیزیکی آن این است که در چارچوب متحرک با سوق BE´، E=0 است.یعنی میدان الکتریکی را با این تبدیل،کنار گذاشته ایم.

1-10سوق ناشی از گرانش یا نیروهای دیگر]1[

فرض کنید نیروی دیگری مانند گرانش هم بر ذره وارد می شود، آن را می نامیم به طوریکه

(1-45)

این حالت کاملا شبیه مورد میدان الکتریکی است به جز اینکه F/q جایگزین E شده است.بنابراین سوق به صورت زیر است:

(1-46)

در این مورد اگر نیروی وارد بر الکترون ها و یون ها مساوی باشد آنها در جهات مخالف حرکت می کنند.این رابطه عمومی در چند مورد دیگر هم سرعت سوق را بدست می دهد.

  1-11حرکت سیال ]1[

حرکت یک سیال با میدان برداری سرعت توصیف می شود(که به معنای سرعت میانگین تمام ذرات منفرد سازنده سیال در مکاناست).همچنین چگالی ذرات n(r)،مورد نیاز است.دراینجا در مورد حرکت سیال متشکل از یک نوع ذره منفرد با نسبت (بار/جرم)معین بحث می شود.بنابراین چگالی جرمی و چگالی بار سیال به ترتیب mn و qn است.معادله پیوستگی ذرات را از قبل می شناسیم که گاهی معادله پیوستگی نامیده می شود.

(1-47)

می توانرابسط داد:

(1-48)

مزیت این کار تعریف مشتق انتقالی[3] زیر است:

(1-49)

طوری که معادله پیوستگی را می توان به صورت زیر نوشت:

(1-50)

1-11-1دیدگاه لاگرانژی و اویلری

شکل(1-9)دیدگاه لاگرانژی

دیدگاه لاگرانژی به قرار گرفتن روی یک المان سیال وحرکت با آن، وقتی سیال جابجا می شود گفته میشود .

 و اما دیدگاه اویلری به قرارگرفتن روی یک المان ثابت در فضا و نگاه به حرکت سیال از میان این المان حجم گفته می شود.¶ / ¶t به معنای آهنگ تغییر در یک نقطه ثابت در دیدگاه اویلری می باشد.

¹sheath

1Number of particles in the Debye Sphere

1convective derivative